在此之前我们已经懂得了两种距离的定义。
欧几里得距离:
$$dist(A,B)= \sqrt(A.x-B.x)^2+(A.y-B.y)^2$$
曼哈顿距离:
$$dist(A,B)=|A.x-B.x|+|A.y-B.y|$$
现在我们定义一个切比雪夫距离:
$$dist(A,B)=max(|A.x-B.x|,|A.y-B.y|)$$

然后介绍几个性质:
在二维平面中,到某个点的切比雪夫距离相等的点集构成一个正方形;同理,在三维平面中,这写点构成一个立方体。
还有一个很重要的性质,若有某个点$(x,y)$,则另一个点$(x_1,y_1)$对于其的切比雪夫距离等于点$(x_1+y_1,x_1-y_1)$与点$(x,y)$的曼哈顿距离。
下面证明一下:
$A,B$ 两点间的曼哈顿距离:
$$dist(A,B)=|A.x-B.x|+|A.y-B.y|$$

我们知道: $|x-y| = max(x-y,\ y-x)$,则
$$dist(A,B)=max(A.x-B.x+A.y-B.y,\ B.x-A.x+A.y-B.y,\ A.x-B.x-B.y+A.y,\ B.x-A.x-B.y+A.y)$$

$$dist(A,B)=max(|(A.x+A.y)-(B.x+B.y)|, |(A.x-A.y)-(B.x-B.y)|)$$

设$x'=x+y,\ y'=x+y$,则
$$dist(A,B)=max(|A.x'-B.x'|, |A.y'-B.y'|)$$

这样曼哈顿距离就与切比雪夫距离等价了。
那么我们这么费劲地将切比雪夫距离等价与曼哈顿距离有什么用呢?因为曼哈顿距离中的x与y是分开的,于是一个二维问题就变成了一维问题。